Bedžaja

1202.gadā Leonardo no Pizas (1170-1250), mūsdienās saukts Fibonači , grāmatā par aritmētiku Liber Abbaci  (arī Liber Abaci) iepazīstina Eiropas zinātnisko pasauli ar indiešu cipariem   (Modus Indorum). Tos viņš iemācījās Ziemeļāfrikā no Vidusjūras tirgotājiem. Grāmatas pirmajās nodaļās Fibonači sniedz daudzus piemērus no komercpasaules – valūtas maiņas un mērus, procentu un peļņas aprēķinus, pierādot indiešu-arābu ciparu noderīgumu ikdienas vajadzībām. Šajā grāmatā Fibonači detalizēti izklāsta trušu vairošanās mehānismu, skaidrojot Fibonači skaitļu virkni.

LiberAbac
Indiešu cipari Liber Abaci 1.nodaļā, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze

Deviņi indiešu cipari ir 9  8  7  6  5  4  3  2  1 . Ar šīm deviņām zīmēm un 0  zīmi, ko arābi dēvē par zephirum,  var uzrakstīt jebkuru skaitli.

Bonači dzimtes dēls ( filius Bonacci, saīsināti Fi’-Bonacci, šādi zinātniskajās aprindās nosaukts vien 19.gs) devās līdzi savam tēvam, kas tolaik strādāja Pizas tirdzniecības posteņa muitas namā mūsdienu Alžīrijas pilsētā Bedžajā (Bugia). Šeit puisim bija iespēja iepazīt dažādas matemātikas sistēmas un metodes, kas ceļoja līdzi tirgotāju kuģiem un nereti iegriezās šajā nozīmīgajā Almohādu kalifāta tirdzniecības pilsētā.

Romiešu un kartāgiešu laikmeta osta Saldae atjaunota Arābu kalifāta laikā, 1090.gadā Hamadīdu dinastija padara to par savu galvaspilsētu, pilsētas fortifikācijas (kasbah, arābu  قصبة‎ qaṣbah, titulbildē) būvētas 12.gs. vidū. Bedžaja bija nozīmīga vaska eksportētāja, mūsdienās franču valodās sveces (bougie) tiek sauktas šai pilsētai par godu. Iespējams, tieši biškopji un bišu stropu stropi, nevis truši iedvesmoja Fibonači virknes izpēti.

Fib
Fibonači skaitļu skaidrojums Liber Abaci (1202,1228), Fibonači spirale dabā

Vēlāk tirdzniecības misijās Ēģiptē, Sīrijā, Grieķijā, Sicīlijā un Provansā viņš turpināja zinātniskās diskusijas, kuru rezultātā jau atpakaļ Pizā, apkopojot grieķu, arābu un indiešu metodes, tapa viņa slavenais darbs. Fibonači slava sasniedza arī Svētās Romas impērijas Frīdriha II galmu (1194 – 1250), kas aizrautīgi interesējās par zinātnes sasniegumiem un uzdeva āķīgus matemātikas uzdevumus pašam Fibonači.  Frīdrham II ir veltīta 1225.gadā tapusī Fibonači grāmata par saknēm Liber Quadratorum, kuras ievadā viņš min vienu no šādiem uzdevumiem – “atrast kavdrātsakni skaitlim, kuram pieskaitot vai atņemot 5, vienmēr rodas skaitļa kvadrāts”.

Eiropā pirmo reizi arābu cipari atrodami Arābu Spānijas laikā tapušo vēsturisko dokumentu kompilācijā Codex Vigilanus jeb Codex Albeldensis, kur minēti 9 cipari, izņemot nulli. Šo rokrakstu kodeksu sastādīja 3 mūki Spānijas ziemeļos ap 881AD  (ar pēdējiem labojumiem 976AD).

dibujo20110128_codex_vigilanus_primeros_numeros_arabigos
Rietumos pirmo reizi parādās indiešu – arābu cipari, Codex Vigilanus

Zephyrum kļuva par zefiro itāļu valodā,kas no venēciešu  zevero pārvērtās par zero. Franču cifre, cyfre > chiffre, kļuva par šifra un  šifrēšanas pamatvārdu, viduslaiku latīņu cifra redzams gan vācu Ziffer un arī latviešu vārdā cipars. Tātad vārdi,kas nākuši no arābu zephyrum apzīmē gan skaitļošanu, gan noslēpumainu kodu zināšanas. Turklāt Zephyrus venēciešiem un grieķiem saistījās arī maigu pavasara vēju.

Arābu ṣifr (صفر) nozīmē “tukšumu” (no ṣafara” صَفَرَ “būt tukšam”, sakneص ف ر‎ ṣ-f-r, ebreju sefer ספר ) un tika izmantots indiešu nulles koncepta śūnya (sanskrita शून्य) tulkojumā. Jāpiebilst, ka tūkstotis un tuksnesis izskatās nedaudz līdzīgi, bet skaits, skaitlis un skaitīt būtu saistāms ar iegriezumiem vai nošķīrumiem un nāk  no *šķiet (griezt, atdalīt).

13.gs. Parīzē nejēgas tika saukti par  cifre en algorisme’, t.i. aritmētisko nulli vai  nulles algoritmos.  Nulle savukārt nāk no latīņu nullus (ne + ūllus , “nekas”). 1225.gada Parīzes Univeristātes pasniedzēja Sakrobosko darbā Algorismus jeb De Arte Numerandi arābu indiešu cipari ir pirmoreiz iekļauti univeristātes mācību grāmatās. Lai gan kopš 13.gadsimta plaši izmantoti zinātniskajos rakstos, arābu cipari Eiropā izplatījās vien 16.gadsimtā.

margarita-philosophica-arithmetica2
Sacensība starp romiešu numerāļiem un  arābu cipariem           Typus Arithmeticae Margarita Philosophica, Gregor Reisch, Freiburg,1503. Boethius, Pythagoras

Par algoritmiem tolaik tika saukti visa veida rēķināšanas pamācības par godu persiešu zinātniekam Al-Horezmī (latinizēts arī  Algoritmi, خوارزمی‎ 780-850AD). Ap 820.gadu Abasīdu kalifāta Bagdādes Gudrības namā (بيت الحكمة‎; Bait al-Hikma) viņš sarakstīja grāmatu “Īsa pamācība rēķināšanā, izmantojot papildināšanu un atņemšanu”: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة‎, Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala, latīniski Liber Algebræ et Almucabola, kas deva pasaulei algebras vārdu. Sākumā gan šis vārds attiecās uz ķirurģiskām pocedūrām lauzto kaulu savienošanai (الجبر, al-jabr “sadalīto daļu apvienošana”, جَبَرَ jabara – “atjaunot”). Grāmatu mudināja uzrakstīt kalifs Al-Mamuns (786-833) praktisko problēmu risināšanai, ar kurām musulmaņiem bija jātiek galā ikdienā, piemēram, tirdzniecības, mantojuma lietas, nodokļu ievākšana, zemes mērīšana, kanālu rakšana. To risināšanai tika izmanoti kvadrātvienādojumi, kas lika pamatus abstraktai rēķināšanai.  Divas operācijas, kas minētas grāmatas nosaukumā ietver vienādojuma locekļa pārnešanu otrā pusē ar pretējo zīmi un vienādu daudzumu atņemšanu no abām vienādojuma pusēm. Al-Horezmī grāmata iztulkota latīniski 1145.gadā un palika Eiropas universitāšu programmās līdz pat 16.gs., kad šis termins ieguva arī matemātikas nozares nozīmi.image009

Ap 825AD Al-Horezmī saraksta grāmatu par skaitīšanu ar indiešu cipariem, kas gan nodega mongoļu ekspansijas laikā, taču saglabājās tās latīniskajā tulkojumā Algoritmi de numero indorum. Tieši šeit parādās nulle gan matemātiskās nozīmes, gan decimālās pozīcijas apzīmēšanai.  Cita arābu matemātiķa Al-Kindi (Alkindus; c. 801–873 AD) ap 830.gadu sarakstītā četru sējumu grāmata Par indiešu ciparu izmantošanu كتاب في استعمال العداد الهندي kitāb fī isti’māl al-‘adād al-hindī)  veicināja indiešu ciparu izplatīšanu. Vecākie līdz mūsdienām nonākušie arābu teksti ar indiešu cipariem jau ir no 10.gs. vidus.

 

Ceļojums nulles izcelsmes meklējumos faktiski ir ceļojums matemātikas un civilizāciju vēsturē. Tas ir stāsts gan par algebru un algoritmiem, gan nulles, tukšuma filosofisko izpratni, gan par cipariem vispār. Expeditiones Linguarum 100.ierakstu veltīšu indiešu nulles meklējumiem, kas  ir nedaudz miglā tīts stāsts. Taču nenoliedzami nulles ceļš līdz mūsdienu mācību grāmātām un datoriem nebūtu iespējams bez persiešu zinātnieku un arābu tirgotāju starpniecības,kā arī nemitīgām alkām pēc zināšanām. Iesaistoties šajā straumē, Fibonači apsteidza savu laiku par vairākiem gadsimtiem.

 

Commendatus

Leonardus Pisanus (Fibonacci), Liber Abaci

 

Fibonacci in nature : A Math Exploration For Kids

Fibonacci and Square Numbers – The Court of Frederick II

The Fibonacci Sequence Its History, Significance, and Manifestations in Nature. Anna Grigas,2013

PERSPECTIVA MUSULMANA DE LAS MATEMÁTICAS

Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra. John Derbyshire, 2006

KategorijasArābi, DažādiBirkas:, , , , , , , , , , ,

Ieraksti komentāru

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Mainīt )

w

Connecting to %s